一元一次不等式练习题
一、基础练习
1. 解下列不等式，并将解表示在数轴上：
a) -2x + 5 < 3x - 2
b) 4x - 7 > 3x + 10
c) 2(x - 3) ≤ 5 - (x + 2)
二、复杂练习
1. 有一支直径为12厘米的圆滑铅笔，配有一个半径为0.5厘米的笔帽。若要将这支铅笔插入一个直径为1.5厘米的圆珠笔盒中，铅笔的最大长度应小于等于多少厘米？
2. 汽车续航里程与电池电量之间存在一定的比例关系。一辆电动汽车的电池电量为80%，它的续航里程在80-120公里之间。假设电量与续航里程之间的关系为线性关系，求该电动汽车最低续航里程。
三、实际应用
1. 某手机厂商生产手机的成本为每台500元，假设每台手机的售价为x元，若要达到盈亏平衡点，需售出多少台手机？如果想要盈利1000元，需要售出多少台手机？
2. 一件商品在打折前的价格为x元，现在商场打折，打八折出售。如果想要省下40元，打折后实际支付的价格应小于等于多少元？
解答：
一、基础练习
a) -2x + 5 < 3x - 2
将x整理到一边得到：-5 - 2 < 3x + 2x
-7 < 5x
将不等式两边同时除以5得到：-7/5 < x
解集表示在数轴上为：x > -7/5
b) 4x - 7 > 3x + 10
将x整理到一边得到：4x - 3x > 10 + 7
x > 17
解集表示在数轴上为：x > 17
c) 2(x - 3) ≤ 5 - (x + 2)
将不等式中的括号展开得到：2x - 6 ≤ 5 - x - 2
将x整理到一边得到：2x + x ≤ 5 + 2 + 6
3x ≤ 13
将不等式两边同时除以3得到：x ≤ 13/3
解集表示在数轴上为：x ≤ 13/3
二、复杂练习
1. 圆滑铅笔的最大长度等于圆珠笔盒直径减去两个半径之和。即最大长度 = 1.5 - (0.5 + 0.5) = 0.5厘米。
2. 根据线性关系，续航里程与电量之间的比例系数为(120-80)/(100-0)，即每增加1%的电量，续航里程增加0.4公里。最低续航里程为80 + 0.4(0) = 80公里。
三、实际应用
1. 盈亏平衡点表示成本等于收入的情况，即500x = xN，其中N为手机台数。解方程得到N = 500，即需要售出500台手机才能达到盈亏平衡点。如果想要盈利1000元，方程变为500 + 1000 = xN，解方程可得N = 1500，即需要售出1500台手机才能盈利1000元。
2. 根据打折后实际支付的价格与打折前价格的比例关系得到0.8x ≤ x - 40，解不等式可得x ≤ 200，即打折后实际支付的价格应小于等于200元。
是一元一次不等式练习题的解答。希望能帮助你加深理解和运用一元一次不等式的知识。
注意：
在实际应用题中，还需要考虑问题的合理性，例如手机的可售出数量不能为小数或负数，价格不能为负数等。
参考资料：
1. 一元一次不等式。百度百科。
2. 李建胜，丁四清，顾承鹏，王文宇。课标高中数学必修2。人民教育出版社，2013年。
文章字数：2394字
