平均数与中位数都是描述数据集中趋势的常见方法。但是，它们的计算方式不同，所以在不同情况下，它们的代表性也有所不同。
什么是平均数？
平均数是整个数据集中所有数值的总和除以数据点的数量。因此，它是所有数据的平均值。对于正态分布的数据，平均数是一个非常有用的指标，因为它代表了一组数据的集中趋势。
什么是中位数？
中位数是将数据集中所有数值按大小排列后，处于中间位置的数值。如果数据集中数据点的数量是偶数，则中位数为中间两个数据点的平均值。相对于平均数，中位数更适用于数据集中有极端值的情况。如果数据集中出现了极端值，中位数能更好地代表“大多数”值。
平均数与中位数的比较
平均数和中位数在不同情况下有不同的优点。平均数更符合需要将所有数据考虑在内的情况。它适用于数据集中数据点数量相对均衡，且没有极端值的情况。例如，如果你需要计算一组人的平均身高，那么使用平均数是合理的，因为每个人的身高差别不大，而且没有极端值（比如巨人和侏儒）。
而对于存在极端值的数据集，使用平均数会导致平均值偏离数据点的实际分布情况。在这种情况下，使用中位数更合理。例如，在一组数据中，如果有一项远高于其他数据（如一位亿万富翁的年收入），则使用平均值会导致数据的偏移。而中位数则能更好地代表“大多数”人的实际收入。
另外，值得注意的是，平均数更受异常值的影响，而中位数不受异常值的影响。如果有许多异常值，那么中位数就能更准确地代表数据集中的情况。
结论
平均数和中位数都是表示数据集中趋势的有用工具，但是它们的代表性有所不同。平均数更多地考虑所有数据点，但对于存在极端值的数据集，使用中位数更合适。在使用任何工具前，我们应该先考虑数据的实际分布情况，以选择合适的工具。
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