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相交线与平行线知识点总结归纳（探秘相交线与平行线的奥秘）

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探秘相交线与平行线的奥秘

一、相交线与平行线的定义：

在平面内，如果两条直线有一个公共点，那么这两条直线的交点称为相交点，两条直线称为相交线。

在平面内，如果两条直线没有交点，且它们在同一平面内，则这两条直线称为平行线。

二、相交线与平行线的性质：

1.两条相交线的垂线相交于一点，且互相垂直。

如下图所示，$\\angle AOD = 90^{\\circ}$ ，$\\angle BOC = 90^{\\circ}$，所以 $OD\\perp OC$，$OC\\perp OD$。

\"相交线\"

2.一条直线与一条平行线之间任意一条直线都与另一条直线平行。

如下图所示，$AB \\parallel CD$，$EF$是和$AB$相交的一条直线，则$EF \\parallel CD$。

\"平行线\"

三、相交线与平行线的定理：

1.同位角定理：平行线交一条直线时，同侧的内角互相相等，对顶的角相等。

如下图所示，$AB\\parallel CD$，则有：

$\\angle 1 = \\angle 2$，$\\angle 3 = \\angle 4$，$\\angle 1 + \\angle 3 = 180^{\\circ}$，$\\angle 2 + \\angle 4 = 180^{\\circ}$。

\"同位角\"

2.内错角定理：两条平行线被一条截交，内错角互补。

如下图所示，$AB\\parallel CD$，$EF$截交$AB$和$CD$，则有：

$\\angle BEC = 180^{\\circ} - \\angle AED$。

\"内错角\"

3.三线共点定理：若一条直线与两条平行线相交，则它们所成的内角和为$180^{\\circ}$。

如下图所示，$AB\\parallel CD$，$AE$与$AB$相交于$E$，则有：$\\angle AED + \\angle DEA + \\angle CEF = 180^{\\circ} $。

\"三线共点\"

通过以上的总结，我们可以更好地理解相交线和平行线的性质和定理，了解它们在各个领域中的应用。

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