第一部分：解题方法
在处理一元一次方程组时，我们通常采用以下解题方法：
1.消元法：将其中一个方程的未知量消去，然后代入另一个方程中求出未知量的值。
2.等式法：将两个未知量所对应的系数分别相等，从而得到一个新的方程组。
3.代入法：将一个方程的未知量解出来，代入另一个方程中求出未知量的值。
第二部分：例题练习
现给出以下一元一次方程组：
$$2x+3y=7$$
$$x-4y=-5$$
我们依次采取上述三种方法解题：
1.消元法：
将第二个方程中的x表示出来：$$x=4y-5$$
代入第一个方程中得：$$2(4y-5)+3y=7$$
解得y=1,代入可得x=1
所以方程组的解为：(1,1)
2.等式法：
设2x+3y=m和x-4y=n
则有：$$\\frac{2}{1}=\\frac{m}{n}=\\frac{3}{-4}$$
解得m=14/5,n=-5/2
因为m=2x+3y,n=x-4y
所以有：$$2x+3y=\\frac{14}{5},x-4y=-\\frac{5}{2}$$
解得y=1,x=1
所以方程组的解为：(1,1)
3.代入法：
将第一个方程表示成x的形式：$$x=\\frac{7-3y}{2}$$
代入第二个方程中得：$$\\frac{7-3y}{2}-4y=-5$$
解得y=1,代入可得x=1
所以方程组的解为：(1,1)
第三部分：思考题
1.给出如下一元一次方程组：$$2x+7y=-1$$
$$3x+13y=-5$$
请用消元法解此方程组
答案：令第一个方程式两边乘以3，得到$$6x+21y=-3$$
再减去第二个方程的两倍，可以得到$$-7y=3$$
解得y=-3/7,代入第一个方程得x=1/7，所以方程组的解是(1/7,-3/7)
2.给出如下一元一次方程组：$$x+2y=6$$
$$3x+2y=12$$
请用等式法解此方程组
答案：将两个方程式中y系数分别相等，得到：$$\\frac{1}{3}=\\frac{2}{2}=\\frac{6}{12}$$
所以有：$$x+2y=6,9x+6y=36$$
减去第一个式子四倍得到：$$7x=12$$
解得x=12/7，代入第一个式子得y=18/7
所以方程组的解是(12/7,18/7)
以上是一元一次方程组的练习题，希望对大家有所帮助。
